Исследование динамики цен - сложная задача, так как изменение цен во времени обусловлено влиянием на них динамических изменений рыночной ситуации, соотношения спроса и предложения, конкурентной борьбы, цикличности и сезонности рынка, воздействием случайных факторов. Однако, несмотря на многообразие факторов, влияющих на динамику цен, можно выявить основную тенденцию исследуемого процесса, а также построить прогноз изменения цен в будущем с достаточной долей вероятности на небольшой период упреждения.

Модель динамического ряда можно представить в следующем виде:Yt = f(t) + St + Јt, при аддитивной связи, (2.4)

где Yt - значения уровней ряда динамики;f(t) - детерминированный компонент (тренд);

St - периодический компонент;

8t - случайный компонент;

или Yt = f(t) * St * Јt при мультипликативной связи. (2.5)

Все компоненты рядов динамики взаимосвязаны между собой, но являются теоретическими понятиями. С этой точки зрения разделение рядов динамики на компоненты - это теоретическая абстракция, так как эти компоненты, по существу, не наблюдаемы. Но, несмотря на условность такого расчленения фактических уровней рядов динамики, этот прием может оказаться довольно полезным для решения разных проблем анализа и прогнозирования на базе рядов динамики .

Построение трендовой модели основано на выявлении основной тенденции развития явления. Тенденцию ряда динамики цен можно представить в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Предполагается, что таким образом можно выразить влияние всех основных факторов, при этом механизм их влияния в явном виде не учитывается. То есть тренд характеризует основную закономерность движения во времени "свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий" .

Построение обобщающей трендовой модели основано на воссоединении компонентов и осуществляется по определенной схеме, которая в общем виде представлена ниже (схема 2.2).

На первом этапе осуществляется графический анализ, оценка аномальных наблюдений, анализ аналитических (А,, Тр, Т"р) и средних показателей рядов динамики и прочее .

Для некоторых целей исследование временного ряда заканчивается построением диаграммы. Диаграммы дают возможность изобразить тенденции более наглядно, чем это позволяет сделать исходный материал,

79

и для некоторых целей выводы, полученные таким образом, достаточны, хотя и страдают недостатком точности и правильности. Для других же целей, например, осуществление прогноза, требуется более точное измерение и более глубокий анализ.

Априорный анализ ряда динамики

| Проверка гипотезы о существовании тенденции ряда динамики |

У

Выявление основной тенденции и определение параметров соответствующей модели

U

I Оценка адекватности выбранного уравнения тренда |

Анализ сезонной компоненты

Анализ случайной компоненты

Построение обобщающей модели и прогноза

Схема 2.2. Процедура статистического анализа одномерных рядов динамики

Прежде чем перейти к выделению основной тенденции развития явления, следует проверить гипотезу о том, существует ли она вообще.

В рядах динамики индексов цен производства и приобретения отдельных видов продукции топливной промышленности можно наблюдать тенденцию трех видов: тенденцию среднего уровня, дисперсии и автокорреляции.

Тенденция среднего уровня выражается в виде математической функции, вокруг которой варьируют фактические величины индексов цен. Поэтому значения тренда в отдельные моменты времени являются математическими ожиданиями рядов динамики.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между фактическими уровнями и детерминированным компонентом рядов динамики.Тенденция автокорреляции представляет собой тенденцию изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики.

Проверка динамического ряда на наличие тенденции может производиться различными методами, каждый из которых решает определенную задачу : кумулятивный критерий и фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура выявляют наличие тенденции в целом в ряду динамики, метод проверки разности средних уровней и метод Фостера-Стюарта - по видам тенденции, а критерий Кокса-Стюарта - по характеру (типу развития).

Метод проверки разности средних уровней и метод Фостера-Стюарта позволяют обнаружить тенденцию как в средней, так и в дисперсии. Однако первый метод применим только для рядов с монотонной тенденцией. Некоторые из рассматриваемых в работе динамических рядов не обладают монотонной тенденцией, например, ряд индексов цен производства угля для коксования. Поэтому для определения наличия тенденции по видам в рядах динамики индексов цен производства и приобретения отдельных видов продукции топливной промышленности в диссертации используется метод Фостера-Стюарта.

Если в исследуемом ряду не подтверждается существование тренда, это значит, что уровни временного ряда колеблются вокруг средней величины. Данная средняя величина будет представлять собой сглаженный теоретический уровень.

После того как установлено наличие тенденции в рядах динамики, необходимо провести ее описание, то есть определить направление развития и изменений, происходящих в динамических рядах, а также определить тип протекания процесса, имеющего место в данном явлении (третий этап).

Для выявления основной тенденции ряда динамики могут быть использованы различные методы (схема 2.3).Методы выявления основной тенденции

Механическое сглаживание

Метод усреднения по левой и правой половине

Метод укрупнения интервалов

Аналитическое выравнивание

(Расчет параметров уравнения тренда на основе ряда методов)

Расчет параметров по известным уровням ряда

Метод средних значений

Математическое программирование

(линейное и квад-ратическое)

Метод полиномов Лагранжа

Метод ступенчатой средней

Метод скользящей средней (простой и взвешенной)

Метод конечных разностей

Метод наименьших квадратов

Схема 2.3. Методы выявления тенденции развития в ряду динамики

Среди приемов механического сглаживания широко распространенным способом выявления тенденций выступает прием скользящей средней. Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один интервал. Правильно исчисленная скользящая средняя устраняет в ряду динамики случайные колебания и дает возможность выявить тенденцию в развитии лучше, чем укрупненные интервалы.

При проведении практических расчетов наиболее часто используется метод простой скользящей средней. Однако этот метод дает хорошие результаты в динамических рядах с линейной тенденцией развития. Для рядов с нелинейной тенденцией необходимо применять метод взвешенной скользящей средней, который обладает тем преимуществом, что он способен дать плавный уровень динамического ряда для эмпирических данных с нелинейной тенденцией развития. Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал сглаживания, суммируютсяс различными весами. Аппроксимация сглаживаемого ряда динамики в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных бизнес консалтинг компания по полиному. Коэффициенты полинома находятся по способу наименьших квадратов.

Таким образом, в данной работе предпочтение следует отдать взвешенной скользящей средней, так как предварительный анализ показал нелинейный характер изменения цен на топливные ресурсы.

Приемы механического сглаживания динамических рядов могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов, так как они просты и наглядны. Но в то же время они имеют ряд недостатков: искажение вида тенденции при малом числе данных, трудность обоснования выбора промежутков сглаживания, потеря некоторых уровней ряда.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, выбранной в предположении, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого общественного явления. Закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления рассчитывается как функция времени yt = f(t), где yt - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Практическая значимость модели будет тем выше, чем в меньшей степени фактические уровни ряда отклоняются от теоретических.

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда, но является проблематичным и, может быть, самым трудным в исследовании. Именно здесь элемент личного суждения имеет наибольшее значение, поскольку не существует никакогообъективного правила и нет никаких определенных образцов, с помощью которых можно выбрать наиболее пригодную кривую. Самым первым и необходимым подходом к решению этой проблемы является экономико-теоретический анализ изучаемого явления, исследование развития по существу, охватывая его внутреннюю логику, специфику и взаимосвязь с другими явлениями и окружающими условиями.

На практике для выбора формы кривой можно использовать графическое изображение уровней динамического ряда (линейная диаграмма). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается однозначно выбрать форму уравнения.

Можно указать ряд признаков, которые могут помочь при выборе формы кривой: если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция; если первые разности имеют тенденцию уменьшаться с постоянным темпом, то следует остановиться на модифицированной экспоненте; средние уровни, нанесенные на полулогарифмическую сетку, близки к прямой линии -предпочтительнее простая экспонента; первые разности обратных значений средних уровней изменяются на один и тот же процент - следует остановиться на логистической кривой. Можно также использовать результаты анализа рядов динамики индексов цен отдельных видов продукции, полученных на основе метода скользящей средней.

При выборе формы уравнения следует исходить и из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.

Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений от значений, рассчитанных поуравнению тренда. Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия.

Миллс Ф. подчеркивал, что близость уровня к эмпирическому ряду сама по себе еще не может служить окончательным критерием пригодности уровня. Можно получить кривую, сколь угодно тесно прилегающую к исходному ряду, но это еще не значит, что эта кривая будет уровнем ряда. Понятие уровня есть понятие правильной, плавной кривой, от которой существуют отклонения, но которая определяет тенденцию длительного движения ряда. Следовательно, кривая, удовлетворяющая концепции уровня, должна быть по возможности простой. Однако это не значит, что допустимо представлять сложный уровень настолько простой кривой, что она не будет соответствовать исходным данным.

Таким образом, выбранная функция тренда должна удовлетворять следующим условиям: быть теоретически обоснованной; иметь по возможности наименьшее число параметров; параметры ее должны иметь конкретное экономическое содержание; расчетные значения тренда должны как можно меньше отличаться в своей совокупности от соответствующих фактических наблюдений временного ряда.

После выбора функции осуществляется оценка ее параметров одним из методов (схема 2.3). Чаще оценки уровней получают методом наименьших квадратов , то есть они подбираются таким образом, чтобы график функции располагался на минимальном удалении от точек исходных данных. Согласно методу наименьших квадратов при оценке параметров модели всем наблюдениям присваиваются равные веса (их информационная ценность признается равной), а тенденция развития на всем участке наблюдений - неизменной.

На следующем этапе осуществляется оценка адекватности выбранного уравнения с помощью различных показателей. В диссертациииспользуются стандартная ошибка (S) и средняя ошибка аппроксимации (St). Стандартная ошибка позволяет количественно определить величину ошибки в единицах измерения изучаемого объекта и рассчитывается по формуле 2.6.

I (yt - yt)2

S = \J-- , (2.6)

n-p - 1

где yt - фактический уровень ряда, yt - выравненный уровень, п - число уровней ряда, р - число параметров уравнения.

Формула средней ошибки аппроксимации имеет вид: У11

п IУ t

St*= .- *? * 100 . (2.7)

n t=1 yt

За наиболее адекватное обычно принимается уравнение, имеющее минимальную ошибку.

Для оценки адекватности модели также необходимо проверить гипотезы о случайности, нормальности и независимости остатков.

Для проверки случайности отклонений существуют различные методы : определение и проверка значимости коэффициента корреляции между рядом отклонений и временем t; критерий серий, основанный на медиане выборки; критерий "восходящих" и "нисходящих" серий; метод поворотных точек; метод проверки, основанный на ранговой корреляции. В диссертационном исследовании для этой цели используется критерий серий, основанный на медиане выборки. Для определения того, что отклонения от тренда подчиняютсязакону нормального распределения, рассчитываются показатели асимметрии и эксцесса, а также их среднеквадратические ошибки .

Кроме того, необходимо осуществить проверку ряда на наличие периодического компонента. Для определения наличия в ряду динамики сезонных колебаний чаще всего используются критерии: "пиков и ям", дисперсионный, гармонический, метод проверки автокорреляции в остаточном ряду . Смысл их сводится к проверке на случайность остаточного компонента после того, как отфильтрован тренд.

Наиболее простым для определения является критерий "пиков и ям". В его основе лежит подсчет числа экстремальных точек ряда. Этот критерий весьма чувствителен к периодическим колебаниям и имеет практически нулевую эффективность относительно альтернативы наличия тренда, поэтому в отличие от других критериев, дипломные работы по аудиту он может применяться непосредственно к исходному ряду динамики.

Если в ряду динамики присутствует сезонный компонент, его следует учитывать при прогнозировании тенденции.

Следует отметить, что прогноз по аналитическому выражению тренда имеет один существенный недостаток, который иногда приводит к большим ошибкам при прогнозировании динамики цен. Дело в том, что в этом случае прогнозируется только детерминированный компонент ряда динамики и не учитывается случайный. Чтобы избежать этой ошибки и сделать прогноз более точным, надо отыскать закономерность изменения во времени случайного компонента.

Венсель В.В. считает, что всесторонний анализ случайного компонента является, по всей вероятности, самым сложным и ответственным этапом анализа составных компонентов рядов динамики

.

В диссертации исследование случайного компонента как составного элемента динамического ряда начинается с проверки гипотез:а) правильно ли выбран тренд; б) представляет ли собой случайный компонент St стационарный в широком смысле случайный процесс.

В первом случае необходимо, чтобы отклонения фактических уровней от их выравненных значений носили случайный характер и подчинялись закону нормального распределения.

Если гипотеза о случайности процесса St не отвергается, проверяется вторая гипотеза, которая заключается в следующем: значения автокорреляционной функции должны зависеть не от выбора начала отсчета наблюдений, а от величины сдвига т .

Последовательно находятся значения автокорреляционной функции г/, г2 , ... , гуп) ряда St, где t = 1, 2, ... , п.2 Затем исключается одно из крайних наблюдений и вновь рассчитываются коэффициенты автокорреляционной функции rj(nl), r2(nl), ... , rT(nl). Аналогично исключается к наблюдений (к = 0, 1, ... , К). В результате получаются т групп коэффициентов автокорреляции, в каждую из которых входит (К+1) коэффициент. Для стационарного в широком смысле случайного процесса коэффициенты автокорреляции, входящие в одну и ту же группу, должны быть однородными.

Проверка осуществляется следующим образом. Для каждого rT(n~k), входящего в т группу, вычисляют величину Z-критерия по Фишеру.

1 1 + rT(n"k)

(n"k)

. (2.8)

1 - rT

Затем для каждой группы рассчитывается средняя:

к

I Zxk

_ к = 0

Z, = . (2.9)

К+1

1 Предполагается, что стационарные процессы находятся в определенном статистическом равновесии иколеблются относительно фиксированного среднего значения .

2 Верхний индекс означает число наблюдений, при котором вычисляется автокорреляционная функция.

Рассчитывается величина (2.10), которая распределена как у} с К степенями свободы.

)2

к (Zck - ZT)2

I . (2.10)

k = 0 l/(n-k-3)

Если величина %2, вычисленная по формуле 2.10, меньше табличного х при заданном а, гипотеза об однородности т группы коэффициентов автокорреляции не отвергается. Если эта гипотеза не отвергается для всех групп, можно сделать вывод, что случайный компонент 8t является стационарным в широком смысле случайным процессом.

В случае подтверждения рассмотренных выше гипотез прогноз может быть сделан по обоим составляющим динамического ряда как сумма прогнозов по тренду и случайному компоненту. То есть выявляется модель случайного компонента, после чего осуществляется воссоединение компонентов. Рассматриваемый метод дает удовлетворительные результаты тогда, когда в эмпирическом ряду случайные колебания будут наибольшими и между ними отсутствует автокорреляция.

Для выявления закономерностей изменения случайного компонента рядов динамики индексов цен на отдельные виды продукции топливной промышленности в работе используются модели авторегрессии. Порядок модели определяется на основе анализа автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. При этом учитывается, что чем большей величины по модулю достигает автокорреляционная функция на сдвиге т, тем больше вероятность того, что порядок авторегрессии будет равняться т. С другой стороны, если, начиная с номера (р + 1), частная автокорреляционная функция обращается в нуль, порядок модели должен быть не больше р.В качестве исходных данных для анализа и прогнозирования динамики цен в данной главе использованы ряды базисных индексов цен производителей и приобретения на отдельные виды топливной продукции (за базу сравнения принят декабрь 1994г.).

Была осуществлена проверка гипотезы о существовании тенденции во всех динамических рядах. Результаты анализа методом Фостера -Стюарта к рядам динамики индексов цен производства и приобретения отдельных видов топливной продукции представлены в табл. 2.11. (гр. 1-3).

Таблица 2.11

Определение наличия тенденции

в рядах динамики базисных индексов цен производства и приобретения продукции топливной промышленности

Ряды динамики Расчетное значение Табличное Тенденция

индексов цен критерия для выявления значение автокорреля-

тенденции критерия ции

в средней в дисперсии

А 1 2 3 4

Индексы цен производства

Нефти 12,10 12,11 2,02 0,94

Бензина автомобильного 13,67 14,09 2,02 0,93

Топлива дизельного 14,06 14,58 2,02 0,94

Мазута топочного 13,28 13,59 2,02 0,94

Газа естественного 10,54 10,13 2,02 0,90

Угля для коксования 8,59 7,65 2,02 0,88

Угля энергетического

каменного 10,54 10,13 2,02 0,94

Индексы цен приобретения

Нефти 11,71 11,61 2,02 0,94

Бензина автомобильного 11,32 11,12 2,02 0,94

Топлива дизельного 10,15 9,63 2,02 0,94

Мазута топочного 12,10 12,11 2,02 0,94

Газа естественного 6,64 5,17 2,02 0,94

Угля для коксования 6,25 4,68 2,02 0,90

90

Данные табл. 2.11. говорят о том, что в рядах динамики индексов цен для всех рассматриваемых видов продукции наблюдается тенденция среднего уровня и тенденция дисперсии.

Для определения наличия тенденции автокорреляции использовался метод серийной корреляции. Значения коэффициентов серийной корреляции для рядов динамики индексов цен на топливную продукцию представлены в гр. 4 табл. 2.11. Данная тенденция сильно проявляется также во всех рядах.

Таким образом, установлено наличие тенденции в рядах динамики индексов цен отдельных видов продукции топливной промышленности.

Для того чтобы лучше определить тип протекания процесса, нами использован метод взвешенной скользящей средней. Сглаженная кривая в значительной степени сохраняет различные изгибы кривой тренда. Расчеты по всем рядам динамики представлены в приложении (табл. 18-30).

Метод взвешенной скользящей средней дал хорошие результаты для всех динамических рядов индексов цен. Например, для ряда индексов цен приобретения газа естественного расчетные значения хорошо воспроизводят фактические уровни ряда динамики и свидетельствуют о наличии повышающейся тенденции с января 1995г. по май 1996г., а начиная с июня 1996г. - о неизменности среднего уровня (рис. 2.2).

По остальным рядам динамики графики приводятся в приложении (рис. 1 - 11). Так, для динамических рядов индексов цен производителей дизельного топлива, топочного мазута на основе метода взвешенной скользящей средней можно предположить, что цены в ближайшие месяцы повышаться не будут, а по углю продолжится их снижение. Однако данный вывод сделан без математического обоснования и выявления аналитической зависимости между уровнями динамического ряда

Бызалова, Елена Александровна